离散数学试题及答案一、填空题1设集合A,B,其中A＝{1,２,3｝,B={1,２}，则A-B＝_____＿___＿________＿_；(A)-(B)＝_＿___＿__2.设有限集合A,|A|=n,则|(AA)|=____________＿______＿＿_____.3．设集合A=｛a,ｂ},B={1，２｝,则从A到B的所有映射是＿____＿__＿＿_＿＿_＿_______＿_______＿______＿＿,其中双射的是＿＿＿_＿_＿____＿______＿___＿_＿_．４.已知命题公式G=(PQ)R，则G的主析取范式是＿____＿＿_____＿__＿＿___＿＿＿＿___＿＿_6设A、Ｂ为两个集合,Ａ={1,2,４｝，B={３，4｝,则从ＡＢ＝____＿_＿_＿_＿_____＿_＿_＿_＿_＿；ＡB=_＿______＿__(创举是什么意思？“创举”是一个汉语词汇，它主要的意思是指前所未有的、影响大的举动或事业。)___＿_＿＿＿___＿＿＿;Ａ－B＝_______＿＿__________＿_.7．设R是集合A上的等价关系,则Ｒ所具有的关系的三个特性是＿＿＿＿_______＿______＿__＿，10.设有限集Ａ,Ｂ，|A｜=m,|Ｂ｜=n,则||(ＡB)｜=_＿＿_＿___＿_＿＿__＿_＿________＿＿_＿.１1设A,B,R是三个集合,其中R是实数集,A={x|-1x1,ｘR},Ｂ=｛x|０x＜2,xR｝,则Ａ－B=___＿____＿_____＿___＿___＿___，B-A＝___＿＿____＿＿＿__＿___＿15.设G是具有8个顶点的树,则Ｇ中增加_＿___＿___条边才能把Ｇ变成完全图。16.设谓词的定义域为{a,b},将表达式xR(x)xS(ｘ)中量词消除，写成与之对应的命题公式是_____＿二、选择题1设集合A＝{2，｛a｝,3,4}，Ｂ={{a},3,４，1}，E为全集,则下列命题正确的是()。2设集合A={1,2，3},A上的关系R＝{(１，１）,(2,2),(2,3)，(３,2),(３,3)},则R不具备()．(A)自反性(Ｂ)传递性(Ｃ）对称性(D)反对称性３设半序集(Ａ,）关系的哈斯图如下所示，若Ａ的子集B元素6为B的（)。(A)下界（Ｂ)上界(C)最小上界（D）以上4下列语句中,()是命题。答案都不对(A)请把门关上(B)地球外的星球上也有人(C)ｘ+56(D)下午有会吗？5设Ｉ是如下一个解释:D＝{ａ,b},则在解释I下取真值为１的公式是(）．(A)xyP(ｘ,y)（Ｂ）xyＰ(x,y)(C)xP(x，x)（D)xyP(x,y).6.若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是()．7.设G、Ｈ是一阶逻辑公式，P是一个谓词,Ｇ=ｘP(x)，H＝xＰ(x）,则一阶逻辑公式GH是(）.(A）恒真的（Ｂ）恒假的（C）可满足的(D）前束范式．8设命题公式G=(PQ)，H=P(ＱP)，则G与H的关系是()。（A)GH(B)HG(C）G=H（D)以上都不是.（A)A＝B(B)AB(C)BA(D)A=B=．10设集合A={1，2，3,4}，A上的关系R={(1，1),（２，3),（2，4),(3,4)},则R具有()。(A）自反性(B）传递性(C）对称性(Ｄ)以上答案都不对11下列关于集合的表示中正确的为()。)取真值1.(D)以上答案都不对．１3．设Ｇ是连通平面图，有5个顶点,６个面,则G的边数是().，则G的顶点数与边数分别为（).(A)4,５(B）5,6(C)4,10(D)5,8.三、计算证明题1．设集合A＝{1，２，３,4,6,8，９,12},Ｒ为整除关系。(2)写出A的子集Ｂ={3,6,９,１2}的上界,下界,最小上界，最大下界;(3)写出A的最大元,最小元,极大元，极小元。2.设集合A＝{１,2,3,４｝，A上的关系Ｒ=｛(ｘ，y)|x,yA且x(1)画出Ｒ的关系图;写出Ｒ的关系矩阵.3.设R是实数集合,,,是R上的三个映射,(x)=x+3，(x)＝2ｘ,(x)=复合映射,,,，．(2)写出Ａ的最大元,最小元,极大元，极小元;(3)写出A的子集B={4,6,8,１2}的上界,下界，最小上界,最大下界．6．设命题公式G=(PQ)(Q(PR)),求G的主析取范式。７.(9分)设一阶逻辑公式：G=(xP（x)yQ(y))xＲ(x)，把G化成前束范式.(1)试写出Ｒ和S的关系矩阵;(2)计算RS,RS,Ｒ1,S-1R-1.四、证明题１.利用形式演绎法证明:{ＰQ,RＳ,PR}蕴涵QS。2.设Ａ,B为任意集合,证明:(A－Ｂ)-Ｃ=A-（BＣ).3.(本题１0分)利用形式演绎法证明:{AB,CB,CD｝蕴涵AD。4.（本题１0分)Ａ,B为两个任意集合,求证:参考答案一、填空题1.{3｝;{｛3},{1,3},｛2,3},｛1,２,3}}.