大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分）1.（3分）若f(x)为连续函数,则a的值为().ax,x0(A)必不可导(B)一定可导(C)可能可导(D)必无极限二、填空题（共12分）1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(x,y)处的切(张开凤是男的还是女？快手网红张开凤至今没有公开过自己的性别，不过网上有小道消息称张开凤去泰国做过变性手术，十分成功，但是准确性还有待考证，张开凤现在凭借自己的魅力成为快手上有名的主播。)线斜率为3xsin=x04.（3分）y2x33x2的极大值为.三、计算题（共42分）1.（6分）求limxln(15x)exx21h02h2ex,x0,x0sin3xcostdt006.（6分）设f(x)dxsinx2C,求f(2x3)dx.0所确定,求dy.7.（6分）求极限lim1n四、解答题（共28分）与x轴所围成图形绕着x轴2旋转一周所得旋转体的体积.3.（7分）求曲线yx24x19在拐点处的切线方程.4.（7分）求函数yx1x在[5,1]上的最小值和最大值.五、证明题(6分)设f(x)在区间[a,b]上连续,证明f(x)dxbax03xlimx5x12x21xcosxsinx1dycosxsinx1dxf(2x3)dxf(2x3)d(2x2)12x3解原式lim12nf(t)dt111costy0,得x1.(1,3)为拐点,y(5)56,最小值为y(五、证明321(x[(xa)(xb)f(x)]bbf(x)[2x(ab)dx